Demonstration des optimalen Non

npj Quantum Information Band 8, Artikelnummer: 84 (2022) Diesen Artikel zitieren

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Die Quantenzustandsdiskriminierung ist ein zentrales Problem der Quantenmesstheorie, deren Anwendungen von der Quantenkommunikation bis zur Berechnung reichen. Typische Messparadigmen für die Zustandsdiskriminierung beinhalten eine minimale Fehlerwahrscheinlichkeit oder eindeutige Diskriminierung mit einer minimalen Wahrscheinlichkeit nicht schlüssiger Ergebnisse. Alternativ erreicht eine optimale nicht schlüssige Messung, eine nicht projektive Messung, einen minimalen Fehler für eine gegebene nicht schlüssige Wahrscheinlichkeit. Diese allgemeinere Messung umfasst die Standardmessparadigmen für Zustandsdiskriminierung und bietet ein viel leistungsfähigeres Werkzeug für Quanteninformation und -kommunikation. Hier demonstrieren wir experimentell die optimale nicht schlüssige Messung zur Unterscheidung binärer kohärenter Zustände mithilfe linearer Optik und Einzelphotonendetektion. Unsere Demonstration verwendet kohärente Verschiebungsoperationen basierend auf Interferenz, Einzelphotonendetektion und schneller Rückkopplung, um die optimale Rückkopplungsrichtlinie für die optimale nichtprojektive Quantenmessung mit hoher Genauigkeit vorzubereiten. Diese verallgemeinerte Messung ermöglicht uns einen optimalen Übergang zwischen Standardmessparadigmen vom minimalen Fehler zu eindeutigen Messungen für binäre kohärente Zustände. In einem besonderen Fall verwenden wir diese allgemeine Messung, um die optimale minimale Fehlermessung für phasenkohärente Zustände zu implementieren, was die optimale Modulation für Kommunikationen unter der Einschränkung der durchschnittlichen Leistung darstellt. Darüber hinaus schlagen wir eine Hybridmessung vor, die die binäre, optimale, nicht schlüssige Messung in Verbindung mit der sequentiellen, eindeutigen Zustandseliminierung nutzt, um höherdimensionale, nicht schlüssige Messungen kohärenter Zustände zu realisieren.

Die Quantenmesstheorie liefert ein grundlegendes Verständnis der Grenzen der erreichbaren Empfindlichkeit zur Unterscheidung von Quantenzuständen1,2,3. Physikalisch realisierbare Strategien, die die ultimativen Empfindlichkeitsgrenzen für die Unterscheidung nichtorthogonaler kohärenter Zustände erreichen oder sich ihnen sogar nähern, haben ein breites Anwendungsspektrum in der optischen Kommunikation4,5,6,7,8,9 und der Kryptographie10,11,12,13,14,15 ,16,17 und Quanteninformationsverarbeitung18,19,20. Ein zentrales Problem der Quantenmesstheorie und Quanteninformationsverarbeitung ist die Unterscheidung zweier Quantenzustände \(\left|{\psi }_{1}\right\rangle\) und \(\left|{\psi }_{2 }\right\rangle\) mit einem bestimmten optimalen Maß bei gegebenem Optimalitätskriterium, abhängig von der konkreten Anwendung2,21,22.

Zwei grundlegende Messparadigmen für die Quantenzustandsunterscheidung beinhalten entweder minimale Fehler oder eindeutige Zustandsunterscheidung. Ziel der Minimum-Error-State-Diskriminierung (MESD) ist es, eine minimale Fehlerwahrscheinlichkeit PE23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34 zu erreichen. Die Helstrom-Grenze24 gibt den ultimativen Grenzwert für PE an, der durch projektive Messungen an komplexen Überlagerungen von Quantenzuständen erreicht wird. Insbesondere kann die optimale MESD-Messung für binäre kohärente Zustände mit linearer Optik, Einzelphotonendetektion und schneller Rückkopplung realisiert werden35,36. Im Gegensatz dazu ermöglicht die eindeutige Zustandsdiskriminierung (USD) eine perfekte Diskriminierung mit PE = 0, erfordert jedoch eine Wahrscheinlichkeit nicht schlüssiger Ergebnisse ungleich Null PI ≠ 0. Eine solche nichtprojektive Messung wird durch eine positive betreiberbewertete Messung (POVM) beschrieben. mit drei Elementen2,37,38 und zielt darauf ab, den kleinstmöglichen PI39,40,41,42,43,44,45,46,47 zu erreichen. Die Realisierung eines optimalen USD binärer kohärenter Zustände erfordert keine Rückmeldung12,48,49, was einfachere Implementierungen45,50 im Vergleich zum optimalen MESD ermöglicht.

Während es für bestimmte binäre Unterscheidungsaufgaben optimale projektive Messungen gibt2,24,51,52, ermöglicht die Quantenmesstheorie eine breitere Klasse verallgemeinerter Quantenmessungen, die nicht projektiv sind. Diese verallgemeinerten Messungen stellen ein leistungsfähigeres Werkzeug für die Quanteninformationsverarbeitung und -kommunikation dar2. Unter diesen allgemeinen Quantenmessungen erreicht die optimale nicht schlüssige Messung die kleinstmögliche Fehlerwahrscheinlichkeit für eine feste Wahrscheinlichkeit nicht schlüssiger Ergebnisse37,53. Diese Messung ist eine nicht-projektive Messung und wird daher durch ein nicht-projektives POVM beschrieben, das MESD- und USD-Messparadigmen umfasst. Darüber hinaus ermöglichen nichtprojektive Quantenmessungen exotischere Diskriminierungsaufgaben wie Quantenzustandseliminierung54, Zustandsvergleich55,56,57 und Diskriminierung mit einer festen Fehlermarge58. Darüber hinaus kann das Verständnis optimaler, nicht schlüssiger Messungen für binäre Zustände einen Weg zur Realisierung beliebiger nichtprojektiver POVMs in einem zweidimensionalen Hilbert-Raum bieten59,60.

Theoretische Arbeiten zur Quantenmesstheorie haben gezeigt, dass es möglich ist, eine optimale, nicht schlüssige Messung für eine breite Klasse von Quantenzuständen auf der Grundlage lokaler Operationen und klassischer Kommunikation zu realisieren58,61,62. Die entsprechenden Messoperatoren zur Unterscheidung optischer kohärenter Zustände haben jedoch nicht unbedingt eine realisierbare physikalische Realisierung. Während suboptimale, nicht schlüssige Messungen kohärenter Zustände auf der Grundlage linearer Optik und Einzelphotonendetektion63 realisiert werden können, bleibt ihre Leistung hinter der Leistung der optimalen, nicht schlüssigen Messung zurück. Aktuelle Arbeiten in Lit. 64 schlugen eine physikalische Umsetzung einer Strategie zur optimalen, nicht schlüssigen Messung binärer kohärenter Zustände vor. Es wurde gezeigt, dass eine solche nichtprojektive Messung mithilfe von Verschiebungsoperationen, Einzelphotonendetektion und Rückkopplung64 realisiert werden kann, bei denen es sich um dieselben physikalischen Elemente handelt, die für die Implementierung beliebiger binärer projektiver Messungen52,65 erforderlich sind.

In dieser Arbeit demonstrieren wir experimentell die optimale nicht schlüssige Messung für binäre kohärente Zustände64. Die Messung teilt die Energie des Eingangszustands in zwei zeitliche Modi auf. Es führt im ersten Modus eine MESD-Messung durch, die schlüssige Ergebnisse mit einer bestimmten Fehlerwahrscheinlichkeit liefert, und im zweiten Modus eine optimale nicht schlüssige Messung im Single-State-Bereich, um festzustellen, ob das Messergebnis nicht schlüssig ist. Unsere Demonstration nutzt rauscharmes Echtzeit-Feedback mit hoher Bandbreite, das auf Einzelphotonendetektionen basiert, um die optimalen Verschiebungsvorgänge vorzubereiten, die für die optimale, nicht schlüssige Messung erforderlich sind. Wir verwenden diese verallgemeinerte optimale Messung außerdem, um die optimale MESD für phasenkohärente Zustände zu realisieren, die die optimale Modulation für optische Kommunikation unter der durchschnittlichen Leistungsbeschränkung darstellt, und demonstrieren so den optimalen Quantenempfänger für kohärente optische Kommunikation. Abschließend zeigen wir, dass die binäre optimale nicht schlüssige Messung die Realisierung einer nicht schlüssigen Unterscheidung von drei kohärenten Zuständen ermöglicht, wenn sie zusammen mit Messungen zur eindeutigen Zustandseliminierung auf der Grundlage von Hypothesentests verwendet wird. Diese vorgeschlagene Methode kann im Prinzip auf hochdimensionale, nicht schlüssige Messstrategien kohärenter Zustände erweitert werden.

Die optimale nicht schlüssige Messung ist eine nicht projektive Quantenmessung, die die MESD- und USD-Paradigmen umfasst und den Kompromiss zwischen Fehlern und nicht schlüssigen Ergebnissen optimiert37,53. Konstruktionsbedingt erreicht die optimale nicht schlüssige Messung die minimale Fehlerwahrscheinlichkeit PE für eine bestimmte nicht schlüssige Wahrscheinlichkeit PI2,64. Eine realisierbare Realisierung des POVM für die optimale nicht schlüssige Messung \(\{{\hat{{{\Pi }}}}_{1},{\hat{{{\Pi }}}}_{2},{ \hat{{{\Pi }}}}_{?}\}\) für binäre kohärente Zustände wurde kürzlich in Lit. vorgeschlagen. 64. Bemerkenswerterweise kann diese optimale nichtprojektive Messung im Prinzip durch eine Verallgemeinerung des optimalen Empfängers für MESD, dem sogenannten Dolinar-Empfänger, realisiert werden. Dieser optimale MESD-Empfänger basiert auf Verschiebungsoperationen im Phasenraum, die durch Interferenz des Eingangszustands mit einem lokalen Oszillatorfeld (LO), Einzelphotonendetektion und Rückkopplung mit einer optimalen Rückkopplungsrichtlinie implementiert werden. Die Verschiebung hat eine Größe, die durch eine optimale Wellenform und eine durch die Photonendetektion bedingte Phase gegeben ist35,36,66.

Abbildung 1a zeigt das Konzept der optimalen nicht aussagekräftigen Messung. Der Eingangszustand \(\left|\!\pm\! \alpha \right\rangle\) und das starke LO-Feld interferieren auf einem Strahlteiler mit hoher Transmission, um eine Verschiebungsoperation \(\hat{D}(u(t)) zu implementieren. )\). Der Empfänger implementiert die optimale Verschiebungswellenform u(t), wobei die Phase des LO basierend auf den Photonendetektionsergebnissen des Einzelphotonendetektors (SPD) während der Messzeit zwischen 0 und π wechselt. Im Vorschlag für die optimale nicht schlüssige Diskriminierungsstrategie64 führt der verallgemeinerte Empfänger während der Messzeit 0 ≤ t ≤ 1 optimale Messungen in zwei zeitlichen Modi durch, indem er Verschiebungsoperationen, Einzelphotonendetektion und Rückkopplung verwendet. Im ersten zeitlichen Modus (0 ≤ t ≤ t1) führt der Empfänger eine optimale MESD-Messung durch, um zwischen \(\{\left|\!\pm\! \alpha \right\rangle \}\) mit minimalem Fehler zu unterscheiden die optimale Verschiebungswellenform35,36,64,66. Im zweiten zeitlichen Modus (t1 < t ≤ 1) führt der Empfänger eine optimale, nicht schlüssige Messung im sogenannten Single-State-Bereich durch, wobei die Messung zu einer projektiven Messung wird, sodass das POVM-Element für den am wenigsten wahrscheinlichen Zustand Null ist. z. B. \({\hat{{{\Pi }}}}_{2}=0\)58,64. Ohne Beschränkung der Allgemeinheit ist der wahrscheinlichste Zustand nach dem ersten Modus \(\left|\alpha \right\rangle\), und die POVM-Elemente ungleich Null sind \({\hat{{{\Pi }}}} _{1}\) und \({\hat{{{\Pi }}}}_{?}\). Daher versucht der Empfänger im zweiten zeitlichen Modus zu bestimmen, ob das Messergebnis nicht schlüssig ist, dh der Empfänger realisiert eine MESD-Messung zwischen den richtigen und den nicht schlüssigen Ergebnissen. Referenz 64 zeigt, dass diese projektive Messung im zweiten zeitlichen Modus (Einzelzustandsbereich) durch einen Dolinar-ähnlichen Empfänger mit einer anderen optimalen Verschiebungswellenform realisiert werden kann, was das Schlüsselelement ist, das wir zur Demonstration der optimalen, nicht schlüssigen Messung nutzen. Die gesamte Verschiebungswellenform u(t), die die optimale, nicht schlüssige Messung implementiert, ist gegeben durch64:

Dabei sind N1(t) und N2(t) die Gesamtzahl der bis zum Zeitpunkt t detektierten Photonen für den ersten bzw. zweiten zeitlichen Modus und N0 ∈ {0, 1} basierend auf ∣α∣2, PI und p64 . Die gesamte optimale Wellenform u(t) besteht aus u1(t) und u2(t), die jeweils für die beiden zeitlichen Modi optimal sind (Einzelheiten finden Sie im Abschnitt „Methoden“). Die Größe von u(t) wird basierend auf den Werten von ∣α∣2, PI und p vorbestimmt, aber das Vorzeichen von u(t) (Phase des LO) wechselt adaptiv zwischen positiv und negativ (LO-Phase von 0 und). π) jede Photonendetektion aufgrund der \({(-1)}^{{N}_{1}(t)}\) und \({(-1)}^{{N}_{2}( t)+{N}_{0}}\) Terme.

ein Schema des verallgemeinerten Empfängers für die optimale nicht schlüssige Messung. Die Eingangszustände werden im Phasenraum unter Verwendung einer optimalen Wellenform u(t) für das LO-Feld verschoben, gefolgt von einem Einzelphotonendetektor (SPD) und Rückkopplungsoperationen. b Optimale Wellenformgrößen ∣u(t)∣ für verschiedene mittlere Photonenzahlen |α|2 (oberes Feld). Das untere Feld zeigt ein Beispiel der Wellenform u(t) für einen bestimmten Messdatensatz, bei dem die LO-Phase bei jeder Photonenerkennung zwischen 0 und π wechselt (Photonenerkennung, mittleres Feld). Die Kreise entlang der x-Achse zeigen die aktuelle Hypothese für den Eingabezustand im Verlauf der Messung. c Fehlerwahrscheinlichkeit PE für die optimale nicht eindeutige Messung als Funktion der angegebenen Wahrscheinlichkeit nicht eindeutiger Ergebnisse PI für ∣α∣2 = 0,2, 0,4 und 0,6. Die farbigen Kreise entlang der y-Achse (PI = 0) entsprechen dem kleinstmöglichen PE im MESD-Paradigma und die farbigen Quadrate entlang der x-Achse (PE = 0) entsprechen dem kleinstmöglichen PI im USD-Paradigma . d Experimenteller Aufbau zur Demonstration der optimalen nicht schlüssigen Messungen binärer kohärenter Zustände.

Das obere Feld von Abb. 1b zeigt die Verschiebungsgröße ∣u(t)∣ für die optimale nicht schlüssige Strategie mit der nicht schlüssigen Wahrscheinlichkeit PI = 0,19 für ∣α∣2 = 0,2, 0,4 und 0,6. Die diskreten Sprünge in ∣u(t)∣ für jedes ∣α∣2 entsprechen dem Zeitpunkt t1, zu dem der Empfänger zwischen den beiden zeitlichen Modi der Messungen wechselt. Der Empfänger führt eine Minimalfehlermessung mit einem Dolinar-Empfänger während 0 ≤ t ≤ t1 mit u1(t) zwischen \(\left|\!\pm\! \alpha \right\rangle\) durch. Der Empfänger implementiert dann die optimale nicht schlüssige Messung im Einzelzustandsbereich \(\{{\hat{{{\Pi }}}}_{1},{\hat{{{\Pi }}}}_{? }\}\) mit einem Dolinar-ähnlichen Empfänger während t1 < t ≤ 1 mit u2(t). Das Endergebnis der Messung ist entweder ein nicht schlüssiges Ergebnis mit der Wahrscheinlichkeit PI, ein korrektes Unterscheidungsergebnis mit der Wahrscheinlichkeit PC oder ein Fehler mit der Wahrscheinlichkeit PE = 1 − PC − PI64. Das untere Feld von Abb. 1b zeigt die Verschiebungsamplitude u(t) für eine beispielhafte Messaufzeichnung. Die vorläufige Hypothese (Kreise) und die Phase der Wellenform ändern sich jedes Mal, wenn ein Photon erkannt wird. Die rote gestrichelte Linie (t1 ≈ 0,70) zeigt, wo der Empfänger von MESD der beiden Eingabezustände im ersten zeitlichen Modus zu MESD zwischen dem wahrscheinlicheren Zustand angesichts der aktuellen Erkennungsaufzeichnung und dem nicht schlüssigen Ergebnis im zweiten zeitlichen Modus wechselt.

Abbildung 1c zeigt die resultierenden Wahrscheinlichkeiten {PI, PE} der optimalen nicht schlüssigen Messung für gleichwahrscheinliche kohärente Zustände \(\{\left|\!\pm\! \alpha \right\rangle \}\) mit ∣α∣2 = 0,2 , 0,4 bzw. 0,6 in Blau, Orange und Gelb. Die farbigen Kreise entlang der y-Achse (PI = 0) entsprechen dem kleinstmöglichen PE im Paradigma von MESD (Helstrom Bound), und die farbigen Quadrate entlang der x-Achse (PE = 0) entsprechen dem kleinstmöglichen PI in das Paradigma des USD (manchmal auch als IDP-Grenze bezeichnet39,40,41). Somit ist die optimale nicht schlüssige Messung die Verallgemeinerung von MESD und USD und interpoliert auf optimale Weise zwischen diesen Messparadigmen unter Verwendung allgemeinerer nichtprojektiver Messungen. Im Allgemeinen ist die optimale nicht schlüssige Messung für die Unterscheidung zweier allgemeiner Quantenzustände \(\{\left|{\psi }_{1}\right\rangle ,\left|{\psi }_{2}\right\rangle \}\) wird durch drei POVM-Elemente dargestellt \(\{{\hat{{{\Pi }}}}_{1},{\hat{{{\Pi }}}}_{2},{\ hat{{{\Pi }}}}_{?}\}\), wobei ein positives Ergebnis von \(\{{\hat{{{\Pi }}}}_{1,2}\}\) angibt dass der Zustand \(\left|{\psi }_{1,2}\right\rangle\) vorliegt und \({\hat{{{\Pi }}}}_{?}=\hat{ I}-{\hat{{{\Pi }}}}_{1}-{\hat{{{\Pi }}}}_{2}\) entspricht einem nicht schlüssigen Ergebnis. Optimalität gibt an, dass diese nichtprojektive Messung den minimalen Fehler für eine feste Wahrscheinlichkeit nicht schlüssiger Ergebnisse erreicht.

Während die vorgeschlagene Implementierung dieser nichtprojektiven Quantenmessung in Lit. 64 ist im Prinzip machbar, ihre Demonstration erfordert ein hohes Maß an Kontrolle für die Vorbereitung optimaler Wellenformen mit hoher Wiedergabetreue und die Fähigkeit, Rückkopplungsmessungen mit hoher Bandbreite und geringem Rauschen zu realisieren (siehe Ergänzende Anmerkung I). Darüber hinaus erfordert die Validierung der optimalen Leistung absolute Leistungsmessungen auf Einzelphotonenebene. In unserer experimentellen Demonstration gehen wir auf die Frage ein, um diese strengen Anforderungen zu erfüllen, was es uns ermöglicht, diese komplexe Quantenmessung mit hoher Genauigkeit experimentell zu demonstrieren. Abbildung 1d zeigt unseren Versuchsaufbau zur Demonstration der optimalen nicht schlüssigen Messung für binäre kohärente Zustände. Wir verwenden einen interferometrischen Aufbau zur Erzeugung der Eingangszustände und des lokalen Oszillatorfelds, einen Einzelphotonendetektor (SPD) und einen FPGA (Altera Cyclone IV, 50 MHz Basistakt), der mit einem Digital-Analog-Wandler (DAC) verbunden ist Implementieren Sie die erforderliche optimale Verschiebungswellenform u(t) für die optimale nicht eindeutige Messung mithilfe fasergekoppelter Amplituden- (AM) und Phasenmodulatoren (PM) (siehe „Details zum Versuchsaufbau“, „FPGA-Implementierung“ und „Optische Modulatoren“ in den Methoden). Abschnitt für Einzelheiten). Wir stabilisieren unser Interferometer aktiv mithilfe eines zweiten 780-nm-Lasers und einer Rückkopplungsschleife, um eine genau definierte relative Phase aufrechtzuerhalten (Einzelheiten finden Sie unter „FPGA-Implementierung“ im Abschnitt „Methoden“). Unsere Implementierung erreicht eine Gesamterkennungseffizienz η = 0,72(1) (η = ηSPDηsys, wobei ηSPD = 0,82(1) die SPD-Effizienz und ηsys = 0,88(1) die Systemdurchlässigkeit ist), Interferenzsichtbarkeit ξ = 0,998(1), und Dunkelzählungen ν = 0,03(1) pro Impuls. Das Experiment arbeitet mit einer Wiederholungsrate von 4 kHz und wechselt zwischen experimentellen Versuchen (1024 Zeitintervalle, jeweils 160 ns) und Interferometerstabilisierung mit einem Arbeitszyklus von ≈66 %. Wir haben auch numerische Untersuchungen der Auswirkungen realistischer Unvollkommenheiten durchgeführt, die in der Ergänzenden Anmerkung I beschrieben sind. Basierend auf diesen Studien stellen wir fest, dass eine verringerte Erkennungseffizienz die erreichbare Leistung für alle Fehler und nicht schlüssigen Wahrscheinlichkeiten beeinträchtigt. Reduzierte Interferenzsichtbarkeit und erhöhte Dunkelzählungen verschlechtern vor allem die Leistung von Strategien, bei denen der gewünschte PE oder PI klein ist, also in der Nähe der MESD- und USD-Regime.

Wir implementieren die optimale nicht schlüssige Messung für gleichwahrscheinliche kohärente Zustände. In unserer experimentellen Demonstration erhalten wir die zeitliche Entwicklung des Fehlers \({P}_{{{{\rm{E}}}}}^{\exp }(t)\), korrekt \({P}_ {{{{\rm{C}}}}}^{\exp }(t)\) und nicht schlüssig \({P}_{{{{\rm{I}}}}}^{\exp } (t)\)-Wahrscheinlichkeiten durch Rekonstruktion der Ergebnisse in der Nachbearbeitung und vergleichen Sie sie mit den erwarteten Wahrscheinlichkeiten {PE(t), PC(t), PI(t)}64. Das endgültige nicht schlüssige \({P}_{{{{\rm{I}}}}}^{\exp }(t=1)\) und der Fehler \({P}_{{{{\rm{E }}}}}^{\exp }(t=1)\) Wahrscheinlichkeiten für ein gegebenes ∣α∣2 entsprechen einer einzelnen Realisierung der optimalen nicht schlüssigen Messung. Abbildung 2a zeigt die experimentellen Ergebnisse für ∣α∣2 = 0,2, 0,4 und 0,6 in Blau, Orange bzw. Gelb. Die Punkte zeigen die experimentellen Daten \(\{{P}_{{{{\rm{I}}}}}^{\exp }(1),{P}_{{{{\rm{E}} }}}^{\exp }(1)\}\) und die Fehlerbalken stellen eine Standardabweichung aus fünf Versuchsläufen mit jeweils 5 × 104 unabhängigen Experimenten dar. Die schwarzen Linien zeigen die theoretischen Erwartungen aus Monte-Carlo-Simulationen des Experiments unter Berücksichtigung experimenteller Unvollkommenheiten (siehe Ergänzende Anmerkung IV). Wir weisen darauf hin, dass wir die erwartete Leistung unserer Demonstration durch direkte Simulation des Experiments einschließlich experimenteller Unvollkommenheiten und anderer Effekte erzielen, ohne dass Anpassungsverfahren erforderlich sind. Die gestrichelten grauen Linien zeigen die ideale Leistung (η = 1) für jede mittlere Photonenzahl. Die farbigen Kreise und Quadrate auf der y- und x-Achse zeigen den optimalen PE und PI für den idealen MESD bzw. USD für jedes ∣α∣2.

a Experimentelle Ergebnisse für die optimale nicht eindeutige Messung für ∣α∣2 = 0,2, 0,4 und 0,6, jeweils in Blau, Orange und Gelb. Jeder Punkt entspricht den Messwerten von \(\{{P}_{{{{\rm{I}}}}}^{\exp }(1),{P}_{{{{\rm{E }}}}}^{\exp }(1)\}\) und die Fehlerbalken stellen eine Standardabweichung aus fünf Sätzen von jeweils 5 × 104 Einzelexperimenten dar. Die durchgezogenen Linien zeigen die erwarteten Ergebnisse und die gestrichelten grauen Linien zeigen die ideale Leistung für jedes ∣α∣2. Die farbigen Kreise und Quadrate auf der y- und x-Achse zeigen den optimalen PE und PI für den idealen MESD bzw. USD. Einschub (i): Entwicklung von \({P}_{{{{\rm{E}}}}}^{\exp }\), \({P}_{{{{\rm{C}} }}}^{\exp }\), und \({P}_{{{{\rm{I}}}}}^{\exp }\) für ∣α∣2 = 0,2 und und \({ P}_{{{{\rm{I}}}}}^{\exp }\)=0,31. b Experimentelle Ergebnisse (blaue Punkte) einer optimalen MESD-Messung, dem Dolinar-Empfänger, für phasenkohärente Zustände \(\{\left|\pm \alpha \right\rangle \}\). Die grauen und roten durchgezogenen Linien zeigen die Helstrom-Grenze für η = 1,0 bzw. η = 0,72, und die gestrichelten Linien zeigen den entsprechenden Fehler für eine homodyne Messung.

Wir beobachten, dass unsere Demonstration der optimalen nicht schlüssigen Messung mit η = 0,72 für ∣α∣2 = 0,2, 0,4 und 0,6 Fehler unterhalb der idealen Helstrom-Grenze erreicht, wenn PI ⪆ 0,18. Dies zeigt, dass eine nicht ideale Implementierung der optimalen nicht schlüssigen Messung die ideale Helstrom-Grenze auf Kosten nicht schlüssiger Ergebnisse übertreffen kann (Wir beachten, dass die Helstrom-Grenze zwar der minimale Unterscheidungsfehler ist, der durch eine deterministische Messung erreicht werden kann, diese Grenze jedoch ist nicht der niedrigste Fehler für eine allgemeine Quantenmessung, die nicht schlüssige Ergebnisse zulässt.53 Daher lässt die optimale nicht schlüssige Messung dann Fehler unterhalb der Helstrom-Grenze für PI ≠ 0 zu und erreicht einen Fehler von Null bei einer vom IDP angegebenen Rate nicht schlüssiger Ergebnisse gebunden39,40,41). Der Einschub in Abb. 2a zeigt ein Beispiel für die Entwicklung von PE(t) (blau), PC(t) (orange) und PI(t) (gelb) im Verlauf der Messung für ∣α∣2 = 0,2 und PI ≈ 0,31. Die durchgezogenen Linien zeigen die theoretische Erwartung einschließlich experimenteller Unvollkommenheiten und die Punkte zeigen die experimentellen Ergebnisse für \({P}_{{{{\rm{E}}}}}^{\exp }(t)\), \( {P}_{{{{\rm{C}}}}}^{\exp }(t)\) und \({P}_{{{{\rm{I}}}}}^{ \exp }(t)\) alle 50 Bin-Schritte. Beachten Sie, dass die Messung bei t1 ≈ 0,57 von einer MESD-Messung zu einer optimalen, nicht schlüssigen Messung im Single-State-Bereich wechselt.

Die optimale nicht schlüssige Messung verallgemeinert MESD und USD64 und kann verwendet werden, um die optimale MESD-Messung, den Dolinar-Empfänger35, zu demonstrieren, indem PI = 0 gesetzt wird. Die vorherige Arbeit36 demonstrierte einen Dolinar-Empfänger für intensitätsmodulierte kohärente Zustände \(\{\left| 0\right\rangle ,\left|\alpha \right\rangle \}\) und erreichte eine Leistung unterhalb der Schrotrauschgrenze nach Korrektur von Systemverlusten und Erkennungseffizienz. Allerdings sind phasenkodierte kohärente Zustände \(\{\left|\!\pm\! \alpha \right\rangle \}\) die optimale Modulation für binäre kohärente Kommunikation unter der Energiebeschränkung. Dies liegt daran, dass dieses Alphabet bei einer festen Durchschnittsenergie der Zustände die geringste Überlappung und damit die höchste Unterscheidbarkeit aufweist48,67,68. Zu diesem Zweck verwenden wir die optimale nicht schlüssige Messung, um einen Dolinar-Empfänger für die phasencodierten binären kohärenten Zustände zu demonstrieren und damit den optimalen Quantenempfänger für kohärente optische Kommunikation zu demonstrieren.

Abbildung 2b zeigt die experimentellen Ergebnisse (blaue Punkte) und die erwartete Fehlerwahrscheinlichkeit (durchgehend schwarz) für die optimale MESD-Messung, den Dolinar-Empfänger, für phasenkohärente Zustände zusammen mit den Helstrom- (durchgehend) und homodynen Grenzen (gestrichelt). Die Helstrom-Grenze und die auf unseren Gesamtwirkungsgrad (η = 0,72) korrigierten Homodyngrenzen sind als Referenz enthalten. Wir stellen fest, dass sich unsere Demonstration des Dolinar-Empfängers der korrigierten Helstrom-Grenze nähert und eine hervorragende Übereinstimmung mit den theoretischen Vorhersagen zeigt (durchgezogene schwarze Linie). Wir stellen fest, dass unsere Implementierung der optimalen MESD-Messung für BPSK-Zustände mit einer Gesamteffizienz von η = 0,72 PE = 0,18 für ∣α∣2 = 0,2 erreicht, was unter der idealen Homodyngrenze liegt, die der optimalen Gaußschen Messung für BPSK67 entspricht. Diese Fehlerrate ähnelt der, die ein suboptimaler Empfänger ohne Rückmeldung in Referenz erreicht. 27 unter Verwendung eines supraleitenden Detektors mit hohem Wirkungsgrad (η = 0,99), was zu einem Gesamtsystemwirkungsgrad von η = 0,91 führt. Wir kommen daher zu dem Schluss, dass die hier demonstrierte Strategie, die auf komplexen adaptiven Messungen basiert, bei gleichem Verlust und realistischem experimentellem Rauschen und Unvollkommenheiten möglicherweise insgesamt höhere Empfindlichkeiten liefern kann als die suboptimale Strategie. Im Prinzip ermöglicht die optimale nicht schlüssige Messung auch die Konstruktion der optimalen USD-Messung mit PE = 0. Experimentelle Unvollkommenheiten wie Dunkelzählungen und nicht ideale Interferenzsichtbarkeit verhindern jedoch, dass der Empfänger PE = 0 erreicht (siehe Abb. 2). ). Dennoch ermöglicht das obige Framework das Finden der optimalen Wellenform zur Implementierung dieser optimalen Messung.

Wir untersuchen, wie die optimale nicht schlüssige Messung binärer kohärenter Zustände genutzt werden kann, um eine nicht schlüssige Zustandsunterscheidung höherdimensionaler Kodierungen zu ermöglichen. Wir schlagen eine Hybridmessung vor, die binäre, optimale, nicht schlüssige Messungen in Verbindung mit einer eindeutigen Zustandseliminierung verwendet, wodurch eine solche nicht-projektive, nicht schlüssige Messung von ternären Phasenumtastungszuständen (TPSK) realisiert werden kann \(\{\left|\alpha \right\ rangle ,\left|\alpha {e}^{i2\pi /3}\right\rangle ,\left|\alpha {e}^{i4\pi /3}\right\rangle \}\) und kann auf höhere Dimensionen erweitert werden. Diese Messung zielt zunächst darauf ab, alle bis auf zwei möglichen Eingabezustände durch Hypothesentests zu eliminieren und verwendet dann die optimale, nicht schlüssige Messung in den verbleibenden binären Zuständen. Abbildung 3a zeigt die Messvorgänge, die auf die Einzelphotonendetektion zurückzuführen sind und durch die vorgeschlagene hochdimensionale, nicht schlüssige Messung realisiert werden. Der Empfänger realisiert eine Eliminierungsmessung basierend auf Hypothesentests (roter Bereich, Abb. 3a-i) für den Zustand \(\left|\alpha \right\rangle\) auf einem Bruchteil f/3 des gesamten Eingabezustands. Diese Zustandsbeseitigungsmessung basiert auf einer Verschiebungsoperation von \(\left|\alpha \right\rangle\) in den Vakuumzustand \(\left|0\right\rangle\) und einer Einzelphotonendetektion, so dass die Detektion von ein Photon eliminiert eindeutig \(\left|\alpha \right\rangle\) als möglichen Eingabezustand. Wenn in der ersten Stufe (Stufe 1) ein Photon erkannt wird, führt der Empfänger dann eine optimale binäre, nicht eindeutige Messung durch (blauer Bereich, Abb. 3a-i), um optimal zwischen \(\left|\alpha {e}^{i2 \pi /3}\right\rangle\) und \(\left|\alpha {e}^{i4\pi /3}\right\rangle\) unter Verwendung des verbleibenden Bruchteils 1 − f/3 der Eingangsenergie. Wenn im ersten Schritt keine Photonen detektiert werden, führt der Empfänger anschließend eine Zustandseliminierungsmessung für den Eingangszustand \(\left|\alpha {e}^{i2\pi /3}\right\rangle\) ebenfalls unter Verwendung eines Bruchs durch f/3 der gesamten Eingangsleistung (Abb. 3a-ii) . Wenn nun in der zweiten Stufe (Stufe 2) ein Photon detektiert wird, unterscheidet eine optimale, nicht schlüssige Messung zwischen den verbleibenden zwei möglichen Eingangszuständen unter Verwendung eines Bruchteils von 1 − 2f/3 der Eingangsleistung, wobei der Faktor 2 aus der ersten Stufe stammt . Wenn in der zweiten Stufe keine Photonen erkannt werden, testet der Empfänger in Stufe 3 den Zustand \(\left|\alpha {e}^{i4\pi /3}\right\rangle\) und verwendet dabei ebenfalls einen Bruch f /3 des gesamten Eingangszustands (Abb. 3a-iii). Wenn ein Photon erkannt wird, unterscheidet eine optimale, nicht eindeutige Messung zwischen den verbleibenden zwei Zuständen, wobei nun ein Bruchteil von 1 − 3f/3 der Eingangsleistung verwendet wird. Wenn im dritten Hypothesentest zur eindeutigen Zustandseliminierung keine Photonen erkannt werden, definieren wir das Messergebnis als nicht schlüssig.

a Die vorgeschlagene nicht schlüssige Messung für TPSK-Zustände verwendet eine sequentielle eindeutige Zustandseliminierung, gefolgt von der optimalen binären nicht schlüssigen Messung (Einzelheiten siehe Haupttext). b Bedingte Fehlerwahrscheinlichkeit PE/(1 − PI) als Funktion der nicht schlüssigen Wahrscheinlichkeit PI für ∣α∣2 = 0,2 (blau), 0,4 (orange) und 0,6 (gelb). Wir vergleichen die vorgeschlagene Messung mit den Parametern f = 0,66 (durchgezogen) und f = 0,90 (gestrichelt) mit der Leistung der idealen Heterodyn-Detektion (gepunktet). Einzelheiten finden Sie im Text.

Abbildung 3b zeigt die Simulationsergebnisse für die vorgeschlagene nicht schlüssige Messung von TPSK-Zuständen basierend auf der optimalen nicht schlüssigen Messung für binäre Zustände für mittlere Photonenzahlen ∣α∣2 = 0,2, 0,4 und 0,6. Die x-Achse entspricht der nicht schlüssigen Wahrscheinlichkeit und die y-Achse entspricht der bedingten Fehlerwahrscheinlichkeit PE/(1 − PI), dh der Fehlerwahrscheinlichkeit unter der Voraussetzung, dass ein schlüssiges Ergebnis erzielt wurde. Die durchgezogenen und gestrichelten Linien zeigen die vorgeschlagene nicht schlüssige Messung von drei kohärenten Zuständen mit f = 0,66 bzw. f = 0,90. Die gestrichelten Linien zeigen das Ergebnis \({P}_{{{{\rm{E}}}}}^{{{{\rm{Het}}}}}/(1-{P}_{{{ {\rm{I}}}}}^{{{{\rm{Het}}}}})\) für die Verwendung der idealen Heterodyndetektion, wobei Messergebnisse mit der größten Fehlerwahrscheinlichkeit bis zur gewünschten nicht schlüssigen Wahrscheinlichkeit als nicht schlüssig bezeichnet werden wird wie in Lit. erreicht. 45. Die optimalen Grenzwerte für USD und MESD für drei Staaten werden durch Quadrate und Kreise auf der x-Achse (PE = 0) bzw. der y-Achse (PI = 0) dargestellt49,69.

Der durch diese Strategie erzielte Gesamt-PI enthält zwei Beiträge \({P}_{{{{\rm{I}}}}}={P}_{{{{\rm{I}}}}}^{( 1)}+{P}_{{{{\rm{I}}}}}^{(2)}\), wobei \({P}_{{{{\rm{I}}}}} ^{(1)}\) stammt aus der Stufe der Zustandseliminierung und \({P}_{{{{\rm{I}}}}}^{(2)}\) aus der binären optimalen nicht schlüssigen Messung. In der Zustandseliminierungsphase führt die Erkennung eines Vakuums bei allen drei Hypothesentests zu einem nicht schlüssigen Ergebnis, da jeder Zustand gleich wahrscheinlich ist. Dies erzeugt eine Untergrenze (\({P}_{{{{\rm{I}}}}}^{(1)}\)) für die erreichbare nicht schlüssige Wahrscheinlichkeit PI abhängig von den Werten von f und ∣α∣ 2. In der Phase der binären, optimalen, nicht schlüssigen Messung definiert die vorgeschlagene Messung eine „Ziel“-Wahrscheinlichkeit der nicht schlüssigen Messung (\({P}_{{{{\rm{I}}}}}^{(2)}\)), die sein kann für jedes ∣α∣2 eingestellt, um den gewünschten Gesamt-PI der Strategie zu erreichen. Wir stellen fest, dass die vorgeschlagene Messung mit beiden Werten des Parameters f, der die Stufen der eindeutigen Zustandseliminierung parametrisiert, die Heterodyndetektion übertreffen kann. Darüber hinaus stellen wir fest, dass ein kleinerer Wert von f = 0,66 eine kleinere Fehlerwahrscheinlichkeit erreicht, aber dies setzt auch eine Grenze für die kleinste erreichbare nicht eindeutige Wahrscheinlichkeit von PI ≈ 0,76, 0,58 und 0,45 für ∣α∣2 = 0,2, 0,4 und 0,6 bzw. Andererseits ermöglicht ein größerer Wert von f = 0,90 (gestrichelte Linien) eine geringere Unschlüssigkeitswahrscheinlichkeit, allerdings auf Kosten einer größeren Fehlerwahrscheinlichkeit im Vergleich zu f = 0,66 (durchgezogene Linien). Dieser Kompromiss ist auf die Tatsache zurückzuführen, dass ein größerer Wert von f zu einem geringeren Beitrag zum PI aufgrund des nicht schlüssigen Ergebnisses während der Phase der Zustandsbeseitigung (Erkennung eines Vakuums in allen Phasen) führt. Ein größerer Wert von f führt jedoch zu einem kleineren Anteil der gesamten Eingangsenergie des Zustands für die binäre, optimale, nicht schlüssige Messung, was zu einer größeren Fehlerwahrscheinlichkeit führt. Dann hängt die optimale Wahl des Energieanteils f von der jeweiligen Anwendung dieser vorgeschlagenen Messung ab. Wenn wir beispielsweise bereit sind, nicht schlüssige Ergebnisse PI zu tolerieren, um einen bestimmten kleinen Zielfehlerschwellenwert PE zu erreichen, etwa für die Kommunikation mit Fehlererkennung, -korrektur und -löschungen70, sollten wir einen kleinen Wert von f wählen.

Die vorgeschlagene nicht schlüssige Messung für drei Zustände kann auf höhere Dimensionen erweitert werden. Mit dieser Technik kann eine nicht schlüssige Messung von M kohärenten Eingabezuständen durch die Implementierung von M − 1 Hypothesenteststufen zur eindeutigen Zustandseliminierung45, 49 und anschließende binäre optimale nichtschlüssige Messung realisiert werden. Vorausgesetzt, dass die binäre optimale nicht schlüssige Messung immer PE = 0 für \({P}_{{{{\rm{I}}}}}^{(2)} \,<\, 1\) erreichen kann, gibt es immer einen Bereich von Fehlerwahrscheinlichkeiten, bei denen diese Strategie die Heterodyn-Erkennung übertrifft (beachten Sie \({P}_{{{{\rm{E}}}}}^{{{{\rm{Het}}}}}= 0\) nur wenn \({P}_{{{{\rm{I}}}}}^{{{{\rm{Het}}}}}=1\)), d. h. es gibt immer eine Fehlerregime wobei \({P}_{{{{\rm{I}}}}} \,<\, {P}_{{{{\rm{I}}}}}^{{{\ rm{Het}}}}}\). Idealerweise wird diese Leistung beim kleinstmöglichen PI-Wert erreicht, der von der Anzahl der möglichen Zustände abhängt (siehe Ergänzende Anmerkung III).

Wir stellen fest, dass die vorgeschlagene Messung ähnliche Techniken in der Phase der Zustandsbeseitigung verwendet wie der Bondurant-Empfänger für MESD mehrerer Zustände71 und der USD-Empfänger, der auf Rückkopplung und Zustandsbeseitigung basiert48. Die hier vorgeschlagene Strategie nutzt jedoch die optimale nicht schlüssige Messung zweier Zustände, um den Übergang zwischen den Messparadigmen von MESD und USD zu ermöglichen und eine optimierte nicht schlüssige Messung mehrerer kohärenter Zustände zu realisieren. Während sich die Leistung der Strategie für mehr Staaten aufgrund der erhöhten Unschlüssigkeitswahrscheinlichkeit in der Zustandseliminierungsphase verschlechtern wird, gehen wir davon aus, dass diese Strategie als Grundlage für den Entwurf optimierter Unschlüssigkeitsstrategien in höheren Dimensionen dienen wird. Ein mögliches Beispiel für nicht schlüssige Messstrategien könnten hybride Messschemata sein, die Gaußsche Messungen wie Homodynmessungen mit Photonenzählung kombinieren72,73. In diesen Schemata kann die Gaußsche Messung eine Teilmenge der Zustände eliminieren, und die Photonenzählung würde zur Zustandseliminierung in einer kleineren Teilmenge von Zuständen verwendet, gefolgt von der binären, optimalen, nicht schlüssigen Messung.

Optimale nicht schlüssige Messungen sind verallgemeinerte Quantenmessungen, die Standardparadigmen der Zustandsdiskriminierung einschließlich MESD und USD umfassen. Diese nichtprojektiven Messungen ermöglichen vielfältige Zustandsunterscheidungsaufgaben und stellen ein leistungsfähigeres Werkzeug für die klassische und Quanteninformationsverarbeitung dar17,63. In der optischen Kommunikation können nicht eindeutige Messergebnisse als Löschkanal behandelt werden, und optimale nicht eindeutige Messungen können genutzt werden, um die Menge der Informationsübertragung zu erhöhen, indem Kommunikationscodes verwendet werden, die für Löschkanäle gut geeignet sind70. Diese optimalen, nicht schlüssigen Messungen können auch hybride Repeater-Systeme ermöglichen, bei denen nicht schlüssige Messungen kohärenter Zustände verwendet werden, um entfernte Quantenspeicher zu verschränken74,75. Jüngste Fortschritte in der Quantenmesstheorie haben gezeigt, dass solch komplexe Quantenmessungen für binäre kohärente Zustände mithilfe der Einzelphotonendetektion und lokalen Operationen sowie klassischer Kommunikation in einer Zwei-Moden-Messung realisiert werden können64. Diese Messstrategie teilt die Energie des Eingangszustands in zwei zeitliche Modi auf. Es führt eine MESD-Messung des Eingangszustands im ersten Modus mit einer bestimmten Fehlerwahrscheinlichkeit durch und eine optimale nicht schlüssige Messung im Einzelzustandsbereich im zweiten Modus, um festzustellen, ob das Messergebnis nicht schlüssig ist. Die Optimalität dieser Messung ermöglicht es, einen minimalen Fehler für eine gegebene nicht schlüssige Wahrscheinlichkeit zu erreichen. Darüber hinaus können solche verallgemeinerten Quantenmessungen mit Dolinar-ähnlichen optimalen Empfängern für kohärente Zustände realisiert werden.

Hier demonstrieren wir experimentell die optimale, nicht schlüssige Messung, die in64 vorgeschlagen wurde. Unsere Demonstration nutzt kohärente Verschiebungsoperationen, Einzelphotonendetektion und schnelle Rückkopplung, um diese allgemeinen nichtprojektiven Quantenmessungen mit hoher Genauigkeit in einem realen System zu implementieren. Wir verwenden diese Messung außerdem, um die optimale MESD für phasencodierte binäre kohärente Zustände zu demonstrieren, was die optimale Modulation für optische Kommunikation unter der durchschnittlichen Leistungsbeschränkung darstellt. Während unsere prinzipielle Demonstration der optimalen, nicht schlüssigen Messung mit moderaten Messraten realisiert wurde, werden zukünftige Implementierungen auf der Grundlage integrierter Photonik mit optischer Modulation und Verarbeitung mit hoher Bandbreite76 auf kleinem Raum sowie Fortschritte bei integrierten Nanodrahtdetektoren mit hoher Bandbreite Demonstrationen ermöglichen bei GHz-Bandbreiten. Diese Ergebnisse zeigen, dass mit Dolinar-ähnlichen Empfängern mit aktuellen Technologien eine Vielzahl von Messungen innerhalb eines zweidimensionalen Hilbert-Raums durchgeführt werden können. Darüber hinaus zeigen wir, wie die binäre, optimale, nicht schlüssige Messung genutzt werden kann, um nicht schlüssige Messungen in höheren Dimensionen mit Hybridmessungen durchzuführen, wobei die sequentielle eindeutige Zustandseliminierung mehrerer Zustände verwendet wird. Unsere Arbeit trägt zu unserem Verständnis der grundlegenden und praktischen Grenzen von Messungen bei, die auf Einzelphotonendetektion, kohärenten Verschiebungsoperationen und Rückkopplung basieren, und kann unser Verständnis der Quantenmesstheorie erweitern59. Darüber hinaus können diese Messtechniken möglicherweise die Implementierung allgemeinerer nichtprojektiver Messungen in zweidimensionalen Räumen mithilfe linearer Optik und Einzelphotonendetektion ermöglichen.

Die optimale nicht eindeutige Messung \(\{{\hat{{{\Pi }}}}_{1},{\hat{{{\Pi }}}}_{2},{\hat{{{\Pi }}}}_{?}\}\) für binäre kohärente Zustände kann mit einem verallgemeinerten Dolinar-Empfänger64 realisiert werden. In dieser modifizierten Strategie64 führt der verallgemeinerte Empfänger optimale Messungen in zwei zeitlichen Modi während der Messzeit 0 ≤ t ≤ 1 durch. Im ersten zeitlichen Modus, 0 ≤ t ≤ t1, führt der optimale nicht schlüssige Empfänger eine optimale MESD-Messung durch, um zwischen \ zu unterscheiden. (\{\left|\pm \alpha \right\rangle \}\) mit minimalem Fehler unter Verwendung der optimalen Verschiebungswellenform35,36,64,66:

Hier ist \({K}^{2}=| \left\langle -\alpha | \alpha \right\rangle {| }^{2}={e}^{-4| \alpha {| }^{2 }}\), p ist die A-priori-Wahrscheinlichkeit des wahrscheinlichsten Zustands und N1(t) ist die Gesamtzahl der detektierten Photonen im ersten Modus bis zum Zeitpunkt t ≤ t1, wobei N1(0) = 0. Beachten Sie, dass während Im ersten zeitlichen Modus wechselt die Phase des LO-Verschiebungsfelds (Vorzeichen von u1(t)) jedes Mal zwischen 0 und π, wenn ein Photon detektiert wird, ähnlich wie beim Dolinar-Empfänger77. Während der Messung im ersten zeitlichen Modus lautet die vorläufige Hypothese für den Eingabezustand zum Zeitpunkt t \(\left|\alpha \right\rangle\), wenn N1(t) gerade ist und \(\left|-\alpha \ right\rangle\), wenn N1(t) ungerade ist. Die vorläufigen Wahrscheinlichkeiten für die beiden Eingabezustände nach dem ersten zeitlichen Modus sind \(\{{P}_{{{{\rm{C}}}}}^{(1)},1-{P}_{{ {{\rm{C}}}}}^{(1)}\}\) mit:

was der Helstrom-Grenze für die kohärenten Zustände \(\{\left|\pm \sqrt{{t}_{1}}\alpha \right\rangle \}\) entspricht. Die optimale Wellenform u1(t) in Gl. (2) und die Entwicklung der Wahrscheinlichkeit einer korrekten Erkennung PC(t) zum Zeitpunkt t kann mithilfe der Bayes'schen Aktualisierung64,78,79 oder der optimalen Steuerung66 ermittelt werden.

Im zweiten zeitlichen Modus (t1 < t ≤ 1) führt der Empfänger eine optimale, nicht schlüssige Messung im sogenannten Single-State-Bereich durch, wobei PI, \({P}_{{{{\rm{C}}} }}^{(1)}\) und (1 − t1)∣α∣2 sind so, dass \({\hat{{{\Pi }}}}_{2}=0\)58,64. Ohne Beschränkung der Allgemeinheit ist der wahrscheinlichste Zustand \(\left|\alpha \right\rangle\), und die POVM-Elemente ungleich Null sind \({\hat{{{\Pi }}}}_{1} \) und \({\hat{{{\Pi }}}}_{?}\). Diese optimale nicht schlüssige projektive Messung im Einzelzustandsbereich kann durch einen Dolinar-ähnlichen Empfänger mit optimaler Verschiebungswellenform64 realisiert werden:

wobei p in Gl. (2) wird durch die Größe v ersetzt, die von PI, p und ∣α∣2 64 abhängt. N2(t) ist die Anzahl der im zweiten Modus detektierten Photonen mit N2(t1) = 0, und N0 bestimmt die Phase des LO bei t1: N0 = 0, wenn v > 0,5 und N0 = 1 sonst.

Die Gesamtverschiebungswellenform für den optimalen nicht schlüssigen Empfänger ist somit eine Kombination von u1(t) in Gleichung. (2) und u2(t) in Gl. (4) ergibt sich aus der gesamten optimalen Verschiebung in Gl. (1) im Haupttext. Diese Strategie implementiert daher einen Standard-Dolinar-Empfänger während des ersten Modus 0 ≤ t ≤ t1 und dann einen Dolinar-ähnlichen Empfänger während t1 < t ≤ 1 unter der Annahme, dass die Eingabezustände bei t = t1 A-priori-Wahrscheinlichkeiten {v, 1 − v}64 haben .

In unserer experimentellen Demonstration werden optische Impulse von einem Helium-Neon-Laser und einem gepulsten akusto-optischen Modulator (AOM) erzeugt und dann in den Signalarm (oben) und den LO-Arm (unten) aufgeteilt, wie in Abb. 1d dargestellt. Die Eingangszustände werden mit einem Abschwächer (Att.) und einem Phasenmodulator (PM) aufbereitet. Das LO-Feld wird von einem PM mit einem Multiplexer (MUX) und einem Amplitudenmodulator (AM) mit einem Digital-Analog-Wandler (DAC) aufbereitet. Der Eingangszustand und das LO-Feld interferieren auf einem 99/1-Strahlteiler (BS), um die optimalen Verschiebungswellenformen \(\hat{D}(u(t))\) zu implementieren, die auf Photonendetektionsereignissen mit einem Einzelphotonendetektor zurückzuführen sind (SPD). Ein feldprogrammierbares Gate-Array (FPGA) speichert die Größe der optimalen Wellenform ∣u(t)∣ in Gleichung. (1) bereitet im Speicher die Amplitude und Phase des LO abhängig von N1(t), N2(t) und N0 vor und implementiert die Strategie für die optimale nicht schlüssige Messung. Wir diskretisieren die Zeit t in 1024 Zeitintervalle von jeweils 160 ns, in denen ein Photon erfasst werden kann, um eine kontinuierliche Messung anzunähern. Unsere Implementierung erreicht eine Rückkopplungsbandbreite von etwa 6 MHz, die durch die APD-Ausgangslatenz, die elektronische Bandbreite von Controllern, Schaltern und FPGA begrenzt ist und etwa 50 ns und optische Verzögerungen im interferometrischen Aufbau (100 ns) ausmacht. Das FPGA verarbeitet und speichert die Photonendetektionen während dieser Zeitintervalle und sendet die Erkennungshistorien an einen Computer. Wir rekonstruieren die Messwahrscheinlichkeiten im Post-Processing. Die optimale nicht schlüssige Messung erfordert sehr große Werte des Verhältnisses zwischen den mittleren Photonenzahlen des Verschiebungsfelds und dem Eingangszustand, R = ∣u(t)∣2/∣α∣2. Experimentell gibt es jedoch ein maximales Verhältnis R, das zuverlässig umgesetzt werden kann. In unserer Demonstration haben wir das Maximum dieses Verhältnisses auf R = 50 eingestellt, was durch das Extinktionsverhältnis (≈20 dB) des AM im LO-Arm des Aufbaus begrenzt ist. Die Auswirkungen endlicher Werte für R und anderer experimenteller Unvollkommenheiten werden in den Ergänzenden Anmerkungen I und II diskutiert.

Zur Steuerung des Experiments verwenden wir einen Opal Kelly ZEM4310, der auf einem Altera Cyclone IV FPGA basiert und über eine Basistaktrate von 50 MHz verfügt. Wir diskretisieren die Diskriminierungsmessungen in 1024 Zeitintervalle von jeweils 160 ns, sodass ein einzelner Schuss des Experiments einem Impuls mit einer Länge von 163,8 μs entspricht. Die Größe der LO-Wellenform für jedes der 1024 Zeitintervalle wird für jedes ∣α∣2 und jeden nicht eindeutigen Wahrscheinlichkeits-PI vorberechnet und in einer Nachschlagetabelle im FPGA als 8-Bit-Wert gespeichert. Die Phase des LO wechselt jedes Mal zwischen 0 und π, wenn ein Photon detektiert wird. Diese Methode zur Vorbereitung der optimalen LO-Wellenform nach Gl. (1) ermöglicht es uns, die gewünschte optimale, nicht schlüssige Messung in unserer Demonstration effizient umzusetzen.

Die optimale nicht schlüssige Strategie erfordert eine präzise und schnelle Steuerung der LO-Phase. Wir steuern die Phase des LO, indem wir die an den Phasenmodulator angelegte Spannung zwischen zwei Werten ändern, die einer Phase von 0 und einer Phase von π entsprechen. Jedes Mal, wenn sich die Phase des LO ändert, ignorieren wir die Ausgabe des APD für 160 ns, um versehentliche Photonendetektionen zu vermeiden. Diese „Austastzeit“ wird dadurch ermittelt, dass die kombinierte elektrische und optische Verzögerungszeit zwischen der Änderung der Modulationsspannung und der Beobachtung der entsprechenden Photonen an der APD etwa 150 ns beträgt. Dies hat auch den Vorteil, dass die effektive Nachimpulswahrscheinlichkeit auf nahezu Null reduziert wird. Typischerweise ist die Wahrscheinlichkeit, einen Nachimpuls zu erkennen, unmittelbar nach der Totzeit der APD am höchsten (≈40 ns für unsere Implementierung), aber diese Wahrscheinlichkeit nimmt mit der Zeit schnell ab. Wir stellen fest, dass ohne Austastung die kumulative Nachpulswahrscheinlichkeit unserer APD bei 100 ns Austastung PAP ≈ 0,015 und PAP < 0,001 beträgt.

Um eine genau definierte relative Phase zwischen Signal- und LO-Feldern aufrechtzuerhalten, stabilisieren wir das Interferometer aktiv. Wir führen die Experimente mit einer Wiederholungsrate von 4 kHz durch, um einen experimentellen Arbeitszyklus von ≈66 % zu erhalten (Experimentszeit ≈165 μs, Verriegelungszeit ≈91 μs). Während des Teils des experimentellen Arbeitszyklus, in dem das Experiment nicht stattfindet, wird die relative Phase zwischen den beiden Armen des interferometrischen Aufbaus aktiv mit einer Rückkopplungsschleife stabilisiert, die einen PID-Regler und einen Piezo auf der Rückseite eines Spiegels im Signalarm verwendet , siehe Abb. 2. Das Fehlersignal zur Stabilisierung des Interferometers erhalten wir mit einem Schmalbandlaser bei 780 nm, dessen Frequenz mittels gesättigter Absorptionsspektroskopie aktiv auf eine Atomlinie in Rubidium stabilisiert wird. Das Licht dieses Lasers breitet sich im Vergleich zum Licht bei 633 nm in entgegengesetzter Richtung durch das Interferometer aus und wird mit einem Differentialdetektor erfasst, um die Phasenschwankungen zu messen. Kurz bevor die Diskriminierungsmessung beginnt, wird die Rückkopplungsschleife angehalten und die Spannung am Piezo auf ihren aktuellen Wert fixiert. Die Stabilisierungsrückkopplungsschleife wird fortgesetzt, nachdem die Diskriminierungsmessung abgeschlossen ist.

Der Aufbau verwendet fasergekoppelte Lithium-Niobat-, Amplituden- und Phasen-elektrooptische Modulatoren (AM und PM) mit einer 3-dB-Bandbreite von ≈1 GHz. Die Phasenmodulatoren (PMs) haben eine π-Spannung von Vπ = 1,5 V und der Amplitudenmodulator (AM) hat eine π-Spannung von Vπ = 750 mV mit einem Extinktionsverhältnis von ≈20 dB. Die Amplitude und Phase des LO sowie die Phase der Signalfelder werden mithilfe von drei 8-Bit-Digital-Analog-Wandlern (DAC), spannungsgesteuerten Verstärkungsschaltungen und Summierverstärkern angepasst.

Die Daten, die die Ergebnisse dieser Studie stützen, sind auf Anfrage bei den Autoren erhältlich.

Chefles, A. Das Ausmaß staatlicher Diskriminierung. Zeitgenössisch Physik. 41, 401 (2000).

Artikel ADS MATH Google Scholar

Barnett, SM & Croke, S. Quantenstaatliche Diskriminierung. Adv. Opt. Photon. 1, 238–278 (2009).

Artikel Google Scholar

Herzog, U. & Bergou, JA Unterscheidung gemischter Quantenzustände: Unterscheidung mit minimalem Fehler versus optimale eindeutige Unterscheidung. Physik. Rev. A 70, 022302 (2004).

Artikel ADS Google Scholar

Giovannetti, V. et al. Klassische Kapazität des verlustbehafteten bosonischen Kanals: die genaue Lösung. Physik. Rev. Lett. 92, 027902 (2004).

Artikel ADS Google Scholar

van Loock, P., Lütkenhaus, N., Munro, WJ & Nemoto, K. Quantenrepeater mit kohärenter Zustandskommunikation. Physik. Rev. A 78, 062319 (2008).

Artikel ADS Google Scholar

Guha, S. Strukturierte optische Empfänger zur Erreichung der Superadditivkapazität und der Holevo-Grenze. Physik. Rev. Lett. 106, 240502 (2011).

Artikel ADS Google Scholar

Rosati, M., Mari, A. & Giovannetti, V. Mehrphasen-Hadamard-Empfänger für die klassische Kommunikation auf verlustbehafteten bosonischen Kanälen. Physik. Rev. A 94, 062325 (2016).

Artikel ADS Google Scholar

Klimek, A., Jachura, M., Wasilewski, W. & Banaszek, K. Quantenspeicherempfänger für superadditive Kommunikation unter Verwendung binärer kohärenter Zustände. J. Mod. Optics 63, 2074 (2016).

Artikel ADS MathSciNet MATH Google Scholar

Banaszek, K., Kunz, L., Jachura, M. & Jarzyna, M. Quantengrenzen in der optischen Kommunikation. J. Lightwave Tech. 38, 2741 (2020).

Artikel ADS Google Scholar

Bennet, CH & Brassard. Quantenkryptographie: Verteilung öffentlicher Schlüssel und Münzwurf, in Proc. Internationale IEEE-Konferenz über Computer, Systeme und Signalverarbeitung, Malvern Physics Series, S. 175 (Bangalore, 1984).

Bennett, CH Quantenkryptographie unter Verwendung zweier beliebiger nichtorthogonaler Zustände. Physik. Rev. Lett. 68, 3121 (1992).

Artikel ADS MathSciNet MATH Google Scholar

Huttner, B., Imoto, N., Gisin, N. & Mor, T. Quantenkryptographie mit kohärenten Zuständen. Physik. Rev. A 51, 1863 (1995).

Artikel ADS Google Scholar

Grosshans, F. & Grangier, P. Kontinuierliche variable Quantenkryptographie unter Verwendung kohärenter Zustände. Physik. Rev. Lett. 88, 057902 (2002).

Artikel ADS Google Scholar

Silberhorn, C., Ralph, TC, Lütkenhaus, N. & Leuchs, G. Kontinuierliche variable Quantenkryptographie: Überwindung der 3-dB-Verlustgrenze. Physik. Rev. Lett. 89, 167901 (2002).

Artikel ADS Google Scholar

Grosshans, F. et al. Quantenschlüsselverteilung unter Verwendung gaußmodulierter kohärenter Zustände. Natur 421, 238 (2003).

Artikel ADS Google Scholar

Gisin, N., Ribordy, G., Tittel, W. & Zbinden, H. Quantenkryptographie. Rev. Mod. Physik. 74, 145 (2002).

Artikel ADS MATH Google Scholar

Sych, D. & Leuchs, G. Quantenschlüsselverteilung kohärenter Zustände mit Mehrbuchstaben-Phasenumtastung. Neue J. Phys. 12, 053019 (2010).

Artikel ADS MATH Google Scholar

Munro, WJ, Nemoto, K. & Spiller, TP Schwache Nichtlinearitäten: ein neuer Weg zur optischen Quantenberechnung. Neuer J. of Phys. 7, 137 (2005).

Artikel ADS Google Scholar

Nemoto, K. & Munro, WJ Nahezu deterministisches lineares optisches Controlled-Not-Gate. Physik. Rev. Lett. 93, 250502 (2004).

Artikel ADS Google Scholar

Ralph, TC, Gilchrist, A., Milburn, GJ, Munro, WJ & Glancy, S. Quantenberechnung mit optisch kohärenten Zuständen. Physik. Rev. A 68, 042319 (2003).

Artikel ADS Google Scholar

Bergou, JA, Herzog, U. & Hillery, M. Diskriminierung von Quantenzuständen. Vortrag. Notizen Phys. 649, 417 (2004).

Artikel ADS MathSciNet Google Scholar

Bae, J. & Kwek, L.-C. Quantenzustandsdiskriminierung und ihre Anwendungen. J. Phys. A: Mathe. Theor. 48, 083001 (2015).

Artikel ADS MathSciNet MATH Google Scholar

Yuen, H., Kennedy, R. & Lax, M. Optimale Prüfung mehrerer Hypothesen in der Quantendetektionstheorie. IEEE Trans. Inf. Theorie 21, 125 (1975).

Artikel MathSciNet MATH Google Scholar

Helstrom, CW Quantum Detection and Estimation Theory, Mathematics in Science and Engineering Vol. 123 (Academic Press, New York, 1976).

Ban, M., Kurokawa, K., Momose, R. & Hirota, O. Optimale Messungen zur Unterscheidung symmetrischer Quantenzustände und Parameterschätzung. Int. J. Theor. Physik. 36, 1269 (1997).

Artikel MathSciNet MATH Google Scholar

Barnett, SM & Riis, E. Experimentelle Demonstration der Polarisationsunterscheidung an der Helstrom-Grenze. J. Mod. Optics 44, 1061 (1997).

ADS Google Scholar

Tsujino, K. et al. Quantenempfänger jenseits der Standardquantengrenze der kohärenten optischen Kommunikation. Physik. Rev. Lett. 106, 250503 (2011).

Artikel ADS Google Scholar

Wittmann, C. et al. Demonstration einer nahezu optimalen Unterscheidung optisch kohärenter Zustände. Physik. Rev. Lett. 101, 210501 (2008).

Artikel ADS Google Scholar

Izumi, S., Neergaard-Nielsen, JS, Miki, S., Terai, H. & Andersen, UL Experimentelle Demonstration eines Quantenempfängers, der die Standardquantengrenze bei Telekommunikationswellenlänge überschreitet. Physik. Rev. Appl. 13, 054015 (2020).

Artikel ADS Google Scholar

Becerra, FE et al. Experimentelle Demonstration eines Empfängers, der die Standardquantengrenze für die Unterscheidung mehrerer nichtorthogonaler Zustände überschreitet. Nat. Photon. 7, 147 (2013).

Artikel ADS Google Scholar

DiMario, MT, Carrasco, E., Jackson, RA & Becerra, FE Implementierung eines Single-Shot-Empfängers für quartäre phasenumgetastete kohärente Zustände. J. Opt. Soc. Bin. B 35, 568 (2018).

Artikel ADS Google Scholar

Becerra, FE, Fan, J. & Migdall, A. Die Auflösung der Photonenzahl ermöglicht einen Quantenempfänger für realistische kohärente optische Kommunikation. Nat. Photon. 9, 48–53 (2015).

Artikel ADS Google Scholar

Burenkov, IA, Jabir, MV & Polyakov, SV Praktische quantenverstärkte Empfänger für die klassische Kommunikation. AVS Quantum Sci. 3, 025301 (2021).

Artikel ADS Google Scholar

Sidhu, JS, Izumi, S., Neergaard-Nielsen, JS, Lupo, C. & Andersen, UL Quantenempfänger für Phasenumtastung auf Einzelphotonenebene. PRX Quantum 2, 010332 (2021).

Artikel Google Scholar

Dolinar, SJ Ein optimaler Empfänger für den binären kohärenten Zustandsquantenkanal, Research Laboratory of Electronics, MIT, Quarterly Progress Report Nr. 111 (1973).

Cook, RL, Martin, PJ & Geremia, JM Optische kohärente Zustandsunterscheidung mithilfe einer Quantenmessung im geschlossenen Regelkreis. Natur 446, 774 (2007).

Artikel ADS Google Scholar

Eldar, YC Mixed-Quanten-Zustandsdetektion mit nicht schlüssigen Ergebnissen. Physik. Rev. A 67, 042309 (2003).

Artikel ADS Google Scholar

Raynal, P., Lütkenhaus, N. & van Enk, SJ Reduktionstheoreme für optimale eindeutige Zustandsunterscheidung von Dichtematrizen. Physik. Rev. A 68, 022308 (2003).

Artikel ADS Google Scholar

Ivanovic, D. Wie man zwischen nicht orthogonalen Zuständen unterscheidet. Physik. Lette. A 123, 257 (1987).

Artikel ADS MathSciNet Google Scholar

Dieks, D. Überlappung und Unterscheidbarkeit von Quantenzuständen. Physik. Lette. A 126, 303 (1988).

Artikel ADS MathSciNet Google Scholar

Peres, A. Wie man zwischen nicht-otrhogonalen Zuständen unterscheidet. Physik. Lette. A 128, 19 (1988).

Artikel ADS MathSciNet Google Scholar

Jaeger, G. & Shimony, A. Optimale Unterscheidung zwischen zwei nicht orthogonalen Quantenzuständen. Physik. Lette. A 197, 83 (1995).

Artikel ADS MathSciNet MATH Google Scholar

Huttner, B., Muller, A., Gautier, JD, Zbinden, H. & Gisin, N. Eindeutige Quantenmessung nichtorthogonaler Zustände. Physik. Rev. A 54, 3783 (1996).

Artikel ADS MathSciNet Google Scholar

Peres, A. & Terno, DR Optimale Unterscheidung zwischen nicht-orthogonalen Quantenzuständen. J. Phys. A: Mathe. General 31, 7105 (1998).

Artikel ADS MathSciNet MATH Google Scholar

Becerra, FE, Fan, J. & Migdall, A. Implementierung verallgemeinerter Quantenmessungen zur eindeutigen Unterscheidung mehrerer nicht orthogonaler kohärenter Zustände. Nat. Komm. 4, 2028 (2013).

Artikel ADS Google Scholar

Izumi, S., Neergaard-Nielsen, JS & Andersen, UL Adaptive verallgemeinerte Messung zur eindeutigen Zustandsunterscheidung quartärer kohärenter Zustände mit Phasenumtastung. PRX Quantum 2, 020305 (2021).

Artikel ADS Google Scholar

Sidhu, JS, Bullock, MS, Guha S. & Lupo C. Eindeutige Diskriminierung kohärenter Staaten, Vorabdruck bei arXiv https://doi.org/10.48550/arXiv.2109.00008 (2021).

Banaszek, K. Optimaler Empfänger für Quantenkryptographie mit zwei kohärenten Zuständen. Physik. Lette. A 253, 12 (1999).

Artikel ADS Google Scholar

van Enk, SJ Eindeutige Zustandsunterscheidung kohärenter Zustände mit linearer Optik: Anwendung auf die Quantenkryptographie. Physik. Rev. A 66, 042313 (2002).

Artikel ADS Google Scholar

Bartůšková, JS Lucie, Černoch, Antonín & Dušek, M. Programmierbarer Diskriminator kohärenter Zustände: experimentelle Realisierung. Physik. Brüllen. A 77, 034306 (2008).

Artikel ADS Google Scholar

Izumi, S. et al. Projektive Messung auf beliebige Überlagerung schwach kohärenter Zustandsbasen. Wissenschaft. Rep. 8, 2999 (2018).

Artikel ADS Google Scholar

Takeoka, M., Sasaki, M. & Lütkenhaus, N. Binäre projektive Messung mittels linearer Optik und Photonenzählung. Physik. Rev. Lett. 97, 040502 (2006).

Artikel ADS Google Scholar

Chefles, A. & Barnett, SM Strategien zur Unterscheidung zwischen nicht orthogonalen Quantenzuständen. J. Mod. Optics 45, 1295 (1998).

Artikel ADS MathSciNet MATH Google Scholar

Crickmore, J. et al. Eindeutige Eliminierung von Quantenzuständen für Qubit-Sequenzen. Physik. Rev. Research 2, 013256 (2020).

Artikel ADS Google Scholar

Andersson, E., Curty, M. & Jex, I. Experimentell realisierbarer Quantenvergleich kohärenter Zustände und seine Anwendungen. Physik. Rev. A 74, 022304 (2006).

Artikel ADS Google Scholar

Sedlák, M., Ziman, M., Přibyla, OCV, Bužek, V. & Hillery, M. Eindeutige Identifizierung kohärenter Zustände: Suche in einer Quantendatenbank. Physik. Brüllen. A 76, 022326 (2007).

Artikel ADS Google Scholar

Barnett, SM, Chefles, A. & Jex, I. Vergleich zweier unbekannter reiner Quantenzustände. Physik. Lette. A 307, 189 (2003).

Artikel ADS MathSciNet MATH Google Scholar

Sugimoto, H., Hashimoto, T., Horibe, M. & Hayashi, A. Diskriminierung mit Fehlermarge zwischen zwei Zuständen: Fall allgemeiner Eintrittswahrscheinlichkeiten. Physik. Rev. A 80, 052322 (2009).

Artikel ADS Google Scholar

Nakahira, K., Kato, K. & Usuda, TS Verallgemeinerte bipartite Quantenzustandsdiskriminierungsprobleme mit sequentiellen Messungen. Physik. Rev. A 97, 022340 (2018).

Artikel ADS Google Scholar

Izumi, S., Neergaard-Nielsen, JS & Andersen, UL Tomographie einer Rückkopplungsmessung mit Photonendetektion. Physik. Rev. Lett. 124, 070502 (2020).

Artikel ADS Google Scholar

Fiurasek, J. & Jezek, M. Optimale Unterscheidung gemischter Quantenzustände mit nicht schlüssigen Ergebnissen. Physik. Rev. A 67, 012321 (2003).

Artikel ADS Google Scholar

Hayashi, A., Hashimoto, T. & Horibe, M. Staatliche Diskriminierung mit Fehlermarge und ihrer Lokalität. Physik. Rev. A 78, 012333 (2008).

Artikel ADS Google Scholar

Wittmann, C., Andersen, UL, Takeoka, M., Sych, D. & Leuchs, G. Demonstration der kohärenten Zustandsunterscheidung unter Verwendung eines verschiebungsgesteuerten Photonenzahl-auflösenden Detektors. Physik. Rev. Lett. 104, 100505 (2010).

Artikel ADS Google Scholar

Nakahira, K. & Usuda, TS Optimaler Empfänger zur Unterscheidung zweier kohärenter Zustände mit nicht schlüssigen Ergebnissen. Physik. Rev. A 86, 052323 (2012).

Artikel ADS Google Scholar

Takeoka, M., Sasaki, M., van Loock, P. & Lütkenhaus, N. Implementierung projektiver Messungen mit linearer Optik und kontinuierlicher Photonenzählung. Physik. Rev. A 71, 022318 (2005).

Artikel ADS Google Scholar

Geremia, J. Unterscheidung zwischen optisch kohärenten Zuständen mit unvollständiger Erkennung. Physik. Rev. A 70, 062303 (2004).

Artikel ADS Google Scholar

Takeoka, M. & Sasaki, M. Diskriminierung des binären kohärenten Signals: Gaußsche Operationsgrenze und einfache nicht-gaußsche nahezu optimale Empfänger. Physik. Rev. A 78, 022320 (2008).

Artikel ADS Google Scholar

Weedbrook, C. et al. Gaußsche Quanteninformation. Rev. Mod. Physik. 84, 621 (2012).

Artikel ADS Google Scholar

Dalla Pozza, N. & Pierobon, G. Optimalität von Quadratwurzelmessungen bei der Quantenzustandsdiskriminierung. Physik. Rev. A 91, 042334 (2015).

Artikel ADS Google Scholar

Chen, J., Habif, JL, Dutton, Z., Lazarus, R. & Guha, S. Optische Codewortdemodulation mit Fehlerraten unterhalb der Standardquantengrenze unter Verwendung eines bedingten Nullungsempfängers. Nat. Photon. 6, 374–379 (2012).

Artikel ADS Google Scholar

Bondurant, RS Nahezu quantenoptimale Empfänger für den Phase-Quadratur-Kohärenzzustandskanal. Opt. Lette. 18, 1896 (1993).

Artikel ADS Google Scholar

Müller, CR et al. Kohärente Zustandsunterscheidung mit Quadratur-Phasenumtastung über einen Hybridempfänger. Neue J. Phys. 14, 083009 (2012).

Artikel ADS Google Scholar

Chen, T., Li, K., Zuo, Y. & Zhu, B. Hybrider Quantenempfänger für Quadratur-Amplitudenmodulation-Kohärenzzustandsunterscheidung, der die klassische Grenze überschreitet. Appl. Opt. 57, 817 (2018).

Artikel ADS Google Scholar

van Loock, P. et al. Hybrider Quantenrepeater mit hellem kohärentem Licht. Physik. Rev. Lett. 96, 240501 (2006).

Artikel Google Scholar

Schmidt, F. & van Loock, P. Speichergestützte Phasenanpassungs-Quantenschlüsselverteilung über große Entfernungen. Physik. Rev. A 102, 042614 (2020).

Artikel ADS MathSciNet Google Scholar

Esmaeil Zadeh, I. et al. Effiziente Einzelphotonendetektion mit 7,7 ps Zeitauflösung für Photonenkorrelationsmessungen. ACS Photonics 7, 1780 (2020).

Artikel Google Scholar

Dolinar, SJ Eine Klasse optischer Empfänger mit optischer Rückkopplung, Ph.D. Diplomarbeit, Forschungslabor für Elektronik, Massachusetts Institute of Technology, Massachusetts (1976).

Assalini, A., Dalla Pozza, N. & Pierobon, G. Neubetrachtung des Dolinar-Empfängers durch die Theorie der Mehrfachkopie-Staatsdiskriminierung. Physik. Rev. A 84, 022342 (2011).

Artikel ADS Google Scholar

Acín, A., Bagan, E., Baig, M., Masanes, L. & Mu noz-Tapia, R. Mehrfachkopie-Zwei-Zustands-Diskriminierung mit individuellen Messungen. Physik. Rev. A 71, 032338 (2005).

Artikel ADS MathSciNet MATH Google Scholar

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Diese Arbeit wurde von der National Science Foundation (NSF) unterstützt (PHY-1653670 und PHY-2210447).

Zentrum für Quanteninformation und -kontrolle, Abteilung für Physik und Astronomie, Universität von New Mexico, Albuquerque, NM, 87131, USA

MT DiMario & FE Kalb

Gemeinsames Quantum Institute, National Institute of Standards and Technology und die University of Maryland, College Park, MD, 20742, USA

MT DiMario

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FEB überwachte die Arbeiten. MTD entwarf die experimentelle Umsetzung und führte die Messungen durch. Alle Autoren trugen zur Analyse der theoretischen und experimentellen Ergebnisse bei, entwickelten die Idee, nicht schlüssige Messungen auf höhere Dimensionen zu verallgemeinern, und trugen zum Verfassen des Manuskripts bei.

Korrespondenz mit FE Becerra.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

DiMario, MT, Becerra, FE Demonstration der optimalen nichtprojektiven Messung binärer kohärenter Zustände mit Photonenzählung. npj Quantum Inf 8, 84 (2022). https://doi.org/10.1038/s41534-022-00595-3

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Eingegangen: 08. Oktober 2021

Angenommen: 24. Juni 2022

Veröffentlicht: 18. Juli 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41534-022-00595-3

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